Conversion

قالَ: العكسُ: هو أن يُصيَّرَ الموضوعُ محمولاً، والمحمولُ موضوعاً مع بقاءِ السَّلبِ والإيجابِ، والتَّصديقِ والتَّكذيبِ بحاله.

أَقُولُ: مِنْ تلك الاصطلاحاتِ المنطقيَّةِ المذكورةِ العكسُ: وهو عبارةٌ عن أن يُصيِّرَ الموضوعُ في القضيةِ محمولاً، والمحمولُ موضوعاً مع بقاءِ الكَيفِ أي الإيجابِ والسلب أي: إن كان الأصلُ مُوجَباً كان العكسُ موجباً، وإن كان سالباً كان العكسُ أيضاً كذلك، ومع بقاءِ الصِّدق والكَذِبِ أي: إن كان الأصلُ صادقاً بأي وجهٍ كان العكسُ أيضاً كذلك، وإن كان كاذباً كان العكسُ أيضا كذلك، كما إذا أردنا أن نَعكسَ قولَنا: كلُّ إنسانٍ حيوانٌ، جعلنا الجزءَ الأولَ ثانياً، والثانيَ أولاً، وقلنا: بعضُ الحيوانِ إنسانٌ، وإذا أردنا أن نعكسَ قولَنا: لا شيءَ من الحجرِ بإنسانٍ، قلنا: لا شيءَ من الإنسانِ بحجرٍ، ولو قال المُصنِّفُ: العكسُ هو جعلُ الجزءِ الأول من القضية ثانياً، والجزءِ الثاني أولاً، لكان أصوبَ، لأنَّ ما هو الموضوعُ لا يصيرُ محمولاً، وما هو المحمولُ لا يصيرُ موضوعاً أصلاً، ولئن سلَّمنا ذلك، لكن يخرجُ عن التَّعريفِ عكسُ الشَّرطيات وإنَّما اعتُبِرَ بقاءُ السلبِ والإيجابِ، لأنَّهم تَتبَّعوا القضايا فلم يجدُوها في الأكثرِ بعدَ الجعلِ المذكور صادقةً لازمةً للأصل إلا موافقةً لها في السلبِ والإيجاب، وإنَّما اعتبر بقاءُ الصِّدق، لأنَّ العكسَ لازمٌ للقضيةِ، فلو فُرِضَ صدقُهما بدون صدق العكسِ لزمَ صدقُ الملزوم بدون صدق اللازمِ، وصدقُ الملزوم بدون صدق اللازم مستحيلٌ، ولم يُعتبَرْ بقاءُ الكذب، لأنه لا يلزمُ من كذبِ الملزوم كذبُ اللازم، فإنَّ قولَنا كلُّ حيوانٍ إنسانٌ: كاذبٌ مع صدق عكسه وهو قولُنا: بعضُ الإنسانِ حيوانٌ، فعلى هذا قولُ المُصنِّفِ: والتكذيب، لا يكونُ إلا خطأً فاحشاً.

Another of the logical terms mentioned is conversion (ʿaks). It consists in making the subject of the proposition the predicate and the predicate the subject, while the quality, that is, affirmation and negation, stays as it was: if the original is affirmative the converse is affirmative, and if it is negative the converse is likewise negative; and while truth and falsity stay as they were: if the original is true in whatever way, the converse is likewise true, and if it is false the converse is likewise false. For example, if we want to convert “Every human is an animal”, we make the first part the second and the second the first, and say “Some animal is human”; and if we want to convert “No stone is human”, we say “No human is a stone.” Had the author said, “Conversion is making the first part of a proposition the second and the second part the first”, it would have been more correct, because what is the subject never becomes the predicate, and what is the predicate never becomes the subject at all. And even if we grant that, the conversion of conditionals falls outside the definition. Negation and affirmation are required to stay as they were because [the logicians] examined propositions one by one and found that, after this exchange, they were mostly not true and entailed by the original unless they agreed with it in negation and affirmation. Truth is required to stay because the converse is entailed by the proposition; so if the proposition were supposed true without its converse being true, the entailing proposition would be true without the entailed one being true, and that is impossible. Falsity is not required to stay, because the falsity of what entails does not require the falsity of what is entailed: “Every animal is human” is false, while its converse, “Some human is an animal”, is true. On this basis, the author's words “and falsity” can only be a gross error.

Sharḥ Īsāghūjī · p. 55

قالَ: المُوجَبةُ الكليةُ لا تَنعكسُ كليةً إذ تصدُقُ كلُّ إنسانٍ حيوانٌ، ولا يصدُقُ كلُّ حيوانٍ إنسانٌ، بل تنعكسُ جُزئيَّةً، لأنَّا إذا قلنا: كلُّ إنسانٍ حيوانٌ، يصدُقُ قولُنا: بعضُ الحيوانِ إنسانٌ، فإنا نجدُ الموضوعَ شيئاً موصوفاً بالإنسانِ والحيوانِ فيكونُ بعضُ الحيوانِ إنساناً.

أَقُولُ: القضيةُ التي تكون موجبةً كليةً لا يلزمُ أن تنعكسَ كليةً، بل يلزمُ أن تنعكسَ جزئيةً، أمَّا عدمُ انعكاسها كليةً فلئلا ينتقضَ بمادةٍ يكونُ المحمولُ فيها أعمَّ من الموضوعِ، وعند الانعكاس يلزمُ صدقُ الأخص على كلِّ أفراد الأعمِّ، وهو مُحالٌ، مثلاً: يصدُقُ قولُنا كلُّ إنسانٍ حيوانٌ، ولا يصدُقُ قولُنا كلُّ حيوانٍ إنسانٌ، وإلا يلزمُ أن يصدقَ الإنسانُ الذي هو الأخصُّ على كلّ من الحيوان الذي هو الأعمُّ وهو مُحالٌ، وأمَّا انعكاسُها جزئيةً فلأنَّا إذا قلنا: كلُّ إنسان حيوانٌ، نجدُ شيئاً موصوفاً بالإنسانِ والحيوانِ، وهو ذاتُ الإنسانِ، فيكونُ بعضُ الحيوانِ إنساناً، هذا ما ذكرهُ المُصنِّفُ في تعليلِ انعكاسِها جزئيةً، والأَولى أن يُقَالَ فيه: إذا صدقَ كلُّ إنسانٍ حيوانٌ لَزِمَ أن يصدقَ بعضُ الحيوانِ إنسانٌ، وإلا يصدقُ نقيضُهُ وهو لا شيءَ من الحيوان بإنسانٍ، فيلزمُ المُنافاةُ بين الحيوان والإنسان، فيصدقُ لاشيءَ من الإنسان بحيوانٍ، وقد كان الأصلُ كلُّ إنسانٍ حيوانٌ، هذا خَلْفٌ، أو يُضمُّ ذلك النقيضُ إلى الأصل لينتجَ سلبُ الشيءِ عن نفسه، وهو مُحالٌ، هكذا كلُّ إنسانٍ حيوانٌ، ولا شيءَ من الحيوانِ بإنسانٍ، ينتجُ من الشَّكل الأول: لاشيءَ من الإنسان بإنسانٍ وهو محالٌ.

A proposition that is a universal affirmative does not necessarily convert as a universal, but it necessarily converts as a particular. It does not convert as a universal because [such a rule] would be refuted by a case (mādda) in which the predicate is more general than the subject: on conversion, the more specific would have to be true of every individual of the more general, which is impossible. For example, “Every human is an animal” is true, but “Every animal is human” is not; otherwise human, which is the more specific, would have to be true of every animal, which is the more general, and that is impossible. It converts as a particular because when we say “Every human is an animal”, we find something described as both human and animal, namely the very being (dhāt) of the human, so some animal is human. This is what the author gave as the reason why it converts as a particular. It is better to say: if “Every human is an animal” is true, “Some animal is human” must be true; otherwise its contradictory, “No animal is human”, is true. Then animal and human exclude each other, so “No human is an animal” is true; but the original was “Every human is an animal”: this is absurd. Or that contradictory is joined to the original, to yield the negation of a thing from itself, which is impossible, thus: “Every human is an animal” and “No animal is human” yield, in the first figure, “No human is human”, which is impossible.

Sharḥ Īsāghūjī · p. 57

قالَ: المُوجَبةُ الجُزئيةُ تَنعكسُ جُزئيةً بهذه الحُجَّةِ أيضاً.

أَقُولُ: القَضيَّةُ المُوجَبةُ الجُزئيةُ أيضاً تَنعكسُ مُوجَبةً جُزئيةً، كما أَنَّ القضيةَ المُوجبةَ الكُلِّيةَ تَنعكسُ إليها، والحُجَّةُ ههنا كالحُجَّةِ التي ذكرناها فيها، فإنَّه إذا صدقَ بعضُ الحيوانِ إنسانٌ يلزمُ أن يصدقَ بعضُ الإنسانِ حيوانٌ لأنَّا نجدُ ههنا شيئاً موصوفاً بالحيوانِ والإنسانِ فيكونُ بعضُ الحيوانِ إنساناً، أو نقولُ على تقديرِ صدقِ قولِنا: بعضُ الحيوانِ إنسانٌ يلزمُ أن يصدقَ بعضُ الإنسان حيوانٌ، وإلا لصدقَ نقيضُهُ: وهو لا شيءَ من الإنسانِ بحيوانٍ، ويلزمُهُ عكسُهُ، وهو لا شيء من الحيوان بإنسانٍ، وقد كانَ الأصلُ بعضُ الحيوانِ إنسانٌ، هذا خُلْفٌ، أو نضمُّ هذا اللازمُ إلى الأصلِ حتى يلزمَ سلبُ الشيء عن نفسهِ كما مَرَّ.

The particular affirmative proposition likewise converts as a particular affirmative, just as the universal affirmative proposition converts into one; and the argument here is like the argument we gave there. For if “Some animal is human” is true, “Some human is an animal” must be true, because here we find something described as both animal and human, so some [human is an animal]. Or we say: on the supposition that “Some animal is human” is true, “Some human is an animal” must be true; otherwise its contradictory, “No human is an animal”, would be true, and this entails its converse, “No animal is human”; but the original was “Some animal is human”: this is absurd. Or we join this [contradictory] to the original, so that the negation of a thing from itself follows, as before.

Sharḥ Īsāghūjī · p. 58

قالَ: والسَّالبةُ الكليةُ تنعكسُ كليةً، وذلك بَيِّنٌ بنفسه، فإنه إذا صدقَ لا شيء من الإنسان بحجرٍ يصدُقُ لا شيء من الحجرِ بإنسانٍ.

أَقُولُ: السالبةُ الكليةُ يلزمُ أن تنعكسَ سالبةً كلية، وذلك أي انعكاسُها إلى السالبة الكلية بَيِّنٌ بنفسهِ، لأنه إذا صدقَ لا شيء من الحجرِ بإنسانٍ يلزمُ أن يصدقَ لا شيءَ من الإنسان بحجرٍ، وإلا لصدقَ نقيضُهُ: وهو بعضُ الإنسانِ حجرٌ، وتنعكسُ إلى قولنا: بعضُ الحجر إنسانٌ، وقد كان الأصلُ لا شيءَ من الحجر بإنسانٍ، هذا خُلْفٌ، أو نضمُّهُ أعني النقيضَ، وهو بعضُ الإنسانِ حَجرٌ إلى الأصلِ لينتجَ سلبُ الشيء عن نفسه هكذا بعضُ الإنسانِ حجرٌ، ولا شيء من الحجرِ بإنسانٍ ينتجُ من الشَّكلِ الأولِ بعضُ الإنسانِ: ليس بإنسانٍ، وهو مُستحيلٌ، لصدقِ قولِنا: كلُّ ما هو إنسانٌ فهو إنسانٌ بالضرورةِ، وكلُّ ما هو حجرٌ فهو حجرٌ دائماً.

The universal negative must convert as a universal negative, and “that is evident by itself”, that is, its conversion to a universal negative. For if “No stone is human” is true, then “No human is a stone” must be true. Otherwise its contradictory would be true, namely “Some human is a stone”; and that converts to our statement “Some stone is human”, whereas the original was “No stone is human”. This is absurd (khulf). Or we join it, I mean the contradictory “Some human is a stone”, to the original, so that it produces the negation of a thing from itself, thus: “Some human is a stone, and no stone is human”, which produces in the first figure “Some human is not human”. That is impossible, because our statements “Everything that is human is human, necessarily” and “Everything that is a stone is a stone, always” are true.

Sharḥ Īsāghūjī · p. 59

قالَ: والسَّالبةُ الجزئيةُ لا عكسَ لها لزوماً، لأنَّهُ يصدُقُ بعضُ الحيوانِ ليس بإنسانٍ، ولا يصدقُ عكسُهُ.

أَقُولُ: السالبةُ الجزئيةُ لا يلزمُ أن تنعكسَ لزوماً كلياً وإلا انتقضَ بمادةٍ يكونُ الموضوعُ فيها أعمَّ من المحمولِ، فيصدقُ سلبُ الأخصِّ عن بعضِ الأعمِّ، ولا يصدُقُ سلبُ الأعمِّ عن بعضِ الأخصِّ، لأن كلَّ أخصٍّ يستلزمُ الأعمَّ، فإنَّ قولَنا: مثلُ بعضِ الحيوانِ ليس بإنسانٍ كالفرسِ وغيرهِ يصدُقُ، ولا يصدُقُ عكسُهُ، وهو بعضُ الإنسانِ ليس بحيوانٍ، لصدقِ نقيضهِ، وهو كلُّ إنسانٍ حيوانٌ بالضرورةِ، وإلا يوجدُ الكلُّ بدونِ الجزءِ، وهو مُحالٌ. وإنما قيّد بقوله لزوماً كلياً، لأنه قد يصدُقُ العكسُ في بعضِ الموادِ، مثلاً يصدقُ بعضُ الإنسانِ ليس بحجرٍ، ويصدُقُ عكسهُ أيضاً وهو بعضُ الحجرِ ليس بإنسانٍ.

The particular negative does not have to convert as a necessity holding in every case. Otherwise it would be refuted by a matter in which the subject is more general than the predicate: then the negation of the more specific from some of the more general is true, but the negation of the more general from some of the more specific is not true, since everything more specific entails the more general. For a statement like “Some animal is not human”, such as the horse and others, is true, but its converse, “Some human is not an animal”, is not true, because its contradictory, “Every human is an animal, necessarily”, is true; otherwise the whole would exist without the part, and that is impossible. He added the qualification “necessarily” [meaning: necessarily in every case] only because the converse is sometimes true in certain matters. For example, “Some human is not a stone” is true, and its converse, “Some stone is not human”, is true as well.

Sharḥ Īsāghūjī · p. 60