Omkering

قالَ: العكسُ: هو أن يُصيَّرَ الموضوعُ محمولاً، والمحمولُ موضوعاً مع بقاءِ السَّلبِ والإيجابِ، والتَّصديقِ والتَّكذيبِ بحاله.

أَقُولُ: مِنْ تلك الاصطلاحاتِ المنطقيَّةِ المذكورةِ العكسُ: وهو عبارةٌ عن أن يُصيِّرَ الموضوعُ في القضيةِ محمولاً، والمحمولُ موضوعاً مع بقاءِ الكَيفِ أي الإيجابِ والسلب أي: إن كان الأصلُ مُوجَباً كان العكسُ موجباً، وإن كان سالباً كان العكسُ أيضاً كذلك، ومع بقاءِ الصِّدق والكَذِبِ أي: إن كان الأصلُ صادقاً بأي وجهٍ كان العكسُ أيضاً كذلك، وإن كان كاذباً كان العكسُ أيضا كذلك، كما إذا أردنا أن نَعكسَ قولَنا: كلُّ إنسانٍ حيوانٌ، جعلنا الجزءَ الأولَ ثانياً، والثانيَ أولاً، وقلنا: بعضُ الحيوانِ إنسانٌ، وإذا أردنا أن نعكسَ قولَنا: لا شيءَ من الحجرِ بإنسانٍ، قلنا: لا شيءَ من الإنسانِ بحجرٍ، ولو قال المُصنِّفُ: العكسُ هو جعلُ الجزءِ الأول من القضية ثانياً، والجزءِ الثاني أولاً، لكان أصوبَ، لأنَّ ما هو الموضوعُ لا يصيرُ محمولاً، وما هو المحمولُ لا يصيرُ موضوعاً أصلاً، ولئن سلَّمنا ذلك، لكن يخرجُ عن التَّعريفِ عكسُ الشَّرطيات وإنَّما اعتُبِرَ بقاءُ السلبِ والإيجابِ، لأنَّهم تَتبَّعوا القضايا فلم يجدُوها في الأكثرِ بعدَ الجعلِ المذكور صادقةً لازمةً للأصل إلا موافقةً لها في السلبِ والإيجاب، وإنَّما اعتبر بقاءُ الصِّدق، لأنَّ العكسَ لازمٌ للقضيةِ، فلو فُرِضَ صدقُهما بدون صدق العكسِ لزمَ صدقُ الملزوم بدون صدق اللازمِ، وصدقُ الملزوم بدون صدق اللازم مستحيلٌ، ولم يُعتبَرْ بقاءُ الكذب، لأنه لا يلزمُ من كذبِ الملزوم كذبُ اللازم، فإنَّ قولَنا كلُّ حيوانٍ إنسانٌ: كاذبٌ مع صدق عكسه وهو قولُنا: بعضُ الإنسانِ حيوانٌ، فعلى هذا قولُ المُصنِّفِ: والتكذيب، لا يكونُ إلا خطأً فاحشاً.

Een andere van de genoemde vaktermen van de logica is omkering. Die bestaat erin dat het subject van de propositie tot predicaat wordt gemaakt en het predicaat tot subject, terwijl de kwaliteit – dat wil zeggen: bevestiging en ontkenning – blijft zoals ze was: is het origineel bevestigend, dan is de omkering bevestigend, en is het ontkennend, dan is de omkering ook ontkennend; en terwijl waarheid en onwaarheid blijven zoals ze waren: is het origineel waar, op welke manier ook, dan is de omkering ook waar, en is het onwaar, dan is de omkering ook onwaar. Willen we bijvoorbeeld “Elke mens is een dier” omkeren, dan maken we het eerste deel tot het tweede en het tweede tot het eerste, en zeggen we: “Sommige dieren zijn mensen”; en willen we “Geen steen is een mens” omkeren, dan zeggen we: “Geen mens is een steen.” Had de auteur gezegd: “Omkering is: het eerste deel van een propositie tot het tweede maken en het tweede deel tot het eerste”, dan was dat juister geweest. Want wat subject is, wordt nooit predicaat, en wat predicaat is, wordt helemaal nooit subject. En zelfs als we dat toegeven, valt de omkering van voorwaardelijke proposities buiten de definitie. Dat ontkenning en bevestiging moeten blijven zoals ze waren, komt doordat [de logici] de proposities één voor één onderzochten en vonden dat ze na deze verwisseling meestal niet waar waren en niet uit het origineel volgden, tenzij ze er in ontkenning en bevestiging mee overeenkwamen. Dat de waarheid moet blijven, komt doordat de omkering uit de propositie volgt. Als men dus aannam dat de propositie waar was zonder dat haar omkering waar was, zou datgene waaruit iets volgt waar zijn zonder dat wat eruit volgt waar is, en dat is onmogelijk. Dat de onwaarheid moet blijven, wordt niet vereist, omdat uit de onwaarheid van datgene waaruit iets volgt niet volgt dat wat eruit volgt onwaar is: “Elk dier is een mens” is onwaar, terwijl de omkering ervan, “Sommige mensen zijn dieren”, waar is. Op grond hiervan kunnen de woorden van de auteur “of onwaarheid” alleen een grove fout zijn.

Sharḥ Īsāghūjī · p. 55

قالَ: المُوجَبةُ الكليةُ لا تَنعكسُ كليةً إذ تصدُقُ كلُّ إنسانٍ حيوانٌ، ولا يصدُقُ كلُّ حيوانٍ إنسانٌ، بل تنعكسُ جُزئيَّةً، لأنَّا إذا قلنا: كلُّ إنسانٍ حيوانٌ، يصدُقُ قولُنا: بعضُ الحيوانِ إنسانٌ، فإنا نجدُ الموضوعَ شيئاً موصوفاً بالإنسانِ والحيوانِ فيكونُ بعضُ الحيوانِ إنساناً.

أَقُولُ: القضيةُ التي تكون موجبةً كليةً لا يلزمُ أن تنعكسَ كليةً، بل يلزمُ أن تنعكسَ جزئيةً، أمَّا عدمُ انعكاسها كليةً فلئلا ينتقضَ بمادةٍ يكونُ المحمولُ فيها أعمَّ من الموضوعِ، وعند الانعكاس يلزمُ صدقُ الأخص على كلِّ أفراد الأعمِّ، وهو مُحالٌ، مثلاً: يصدُقُ قولُنا كلُّ إنسانٍ حيوانٌ، ولا يصدُقُ قولُنا كلُّ حيوانٍ إنسانٌ، وإلا يلزمُ أن يصدقَ الإنسانُ الذي هو الأخصُّ على كلّ من الحيوان الذي هو الأعمُّ وهو مُحالٌ، وأمَّا انعكاسُها جزئيةً فلأنَّا إذا قلنا: كلُّ إنسان حيوانٌ، نجدُ شيئاً موصوفاً بالإنسانِ والحيوانِ، وهو ذاتُ الإنسانِ، فيكونُ بعضُ الحيوانِ إنساناً، هذا ما ذكرهُ المُصنِّفُ في تعليلِ انعكاسِها جزئيةً، والأَولى أن يُقَالَ فيه: إذا صدقَ كلُّ إنسانٍ حيوانٌ لَزِمَ أن يصدقَ بعضُ الحيوانِ إنسانٌ، وإلا يصدقُ نقيضُهُ وهو لا شيءَ من الحيوان بإنسانٍ، فيلزمُ المُنافاةُ بين الحيوان والإنسان، فيصدقُ لاشيءَ من الإنسان بحيوانٍ، وقد كان الأصلُ كلُّ إنسانٍ حيوانٌ، هذا خَلْفٌ، أو يُضمُّ ذلك النقيضُ إلى الأصل لينتجَ سلبُ الشيءِ عن نفسه، وهو مُحالٌ، هكذا كلُّ إنسانٍ حيوانٌ، ولا شيءَ من الحيوانِ بإنسانٍ، ينتجُ من الشَّكل الأول: لاشيءَ من الإنسان بإنسانٍ وهو محالٌ.

Een propositie die algemeen bevestigend is, wordt niet noodzakelijk omgekeerd tot een algemene, maar wel noodzakelijk tot een particuliere. Ze wordt niet omgekeerd tot een algemene, omdat [zo'n regel] weerlegd zou worden door een geval waarin het predicaat algemener is dan het subject: bij de omkering zou het meer specifieke dan moeten gelden voor elk individu van het algemenere, en dat is onmogelijk. Zo is “Elke mens is een dier” waar, maar “Elk dier is een mens” niet; anders zou mens, het meer specifieke, moeten gelden voor elk dier, het algemenere, en dat is onmogelijk. Ze wordt omgekeerd tot een particuliere, omdat we, als we zeggen “Elke mens is een dier”, iets vinden wat zowel mens als dier is, namelijk het wezen van de mens zelf; dus sommige dieren zijn mensen. Dit is wat de auteur gaf als reden waarom ze tot een particuliere wordt omgekeerd. Beter is het te zeggen: als “Elke mens is een dier” waar is, moet “Sommige dieren zijn mensen” waar zijn; anders is het tegenstrijdige ervan waar, “Geen dier is een mens”. Dan sluiten dier en mens elkaar uit, dus is “Geen mens is een dier” waar; maar het origineel was “Elke mens is een dier”: dat is ongerijmd. Of men voegt dat tegenstrijdige bij het origineel, zodat de ontkenning van iets van zichzelf volgt, en dat is onmogelijk. Zo: “Elke mens is een dier” en “Geen dier is een mens” leveren in de eerste figuur op: “Geen mens is een mens”, en dat is onmogelijk.

Sharḥ Īsāghūjī · p. 57

قالَ: المُوجَبةُ الجُزئيةُ تَنعكسُ جُزئيةً بهذه الحُجَّةِ أيضاً.

أَقُولُ: القَضيَّةُ المُوجَبةُ الجُزئيةُ أيضاً تَنعكسُ مُوجَبةً جُزئيةً، كما أَنَّ القضيةَ المُوجبةَ الكُلِّيةَ تَنعكسُ إليها، والحُجَّةُ ههنا كالحُجَّةِ التي ذكرناها فيها، فإنَّه إذا صدقَ بعضُ الحيوانِ إنسانٌ يلزمُ أن يصدقَ بعضُ الإنسانِ حيوانٌ لأنَّا نجدُ ههنا شيئاً موصوفاً بالحيوانِ والإنسانِ فيكونُ بعضُ الحيوانِ إنساناً، أو نقولُ على تقديرِ صدقِ قولِنا: بعضُ الحيوانِ إنسانٌ يلزمُ أن يصدقَ بعضُ الإنسان حيوانٌ، وإلا لصدقَ نقيضُهُ: وهو لا شيءَ من الإنسانِ بحيوانٍ، ويلزمُهُ عكسُهُ، وهو لا شيء من الحيوان بإنسانٍ، وقد كانَ الأصلُ بعضُ الحيوانِ إنسانٌ، هذا خُلْفٌ، أو نضمُّ هذا اللازمُ إلى الأصلِ حتى يلزمَ سلبُ الشيء عن نفسهِ كما مَرَّ.

Ook de particulier bevestigende propositie wordt omgekeerd tot een particulier bevestigende, zoals de algemeen bevestigende propositie daartoe wordt omgekeerd; en het argument is hier hetzelfde als het argument dat we daar gaven. Want als “Sommige dieren zijn mensen” waar is, moet “Sommige mensen zijn dieren” waar zijn, omdat we hier iets vinden wat zowel dier als mens is; dus sommige [mensen zijn dieren]. Of we zeggen: als men aanneemt dat “Sommige dieren zijn mensen” waar is, moet “Sommige mensen zijn dieren” waar zijn; anders zou het tegenstrijdige ervan waar zijn, “Geen mens is een dier”, en daaruit volgt de omkering ervan, “Geen dier is een mens”; maar het origineel was “Sommige dieren zijn mensen”: dat is ongerijmd. Of we voegen dit [tegenstrijdige] bij het origineel, zodat de ontkenning van iets van zichzelf volgt, zoals eerder.

Sharḥ Īsāghūjī · p. 58

قالَ: والسَّالبةُ الكليةُ تنعكسُ كليةً، وذلك بَيِّنٌ بنفسه، فإنه إذا صدقَ لا شيء من الإنسان بحجرٍ يصدُقُ لا شيء من الحجرِ بإنسانٍ.

أَقُولُ: السالبةُ الكليةُ يلزمُ أن تنعكسَ سالبةً كلية، وذلك أي انعكاسُها إلى السالبة الكلية بَيِّنٌ بنفسهِ، لأنه إذا صدقَ لا شيء من الحجرِ بإنسانٍ يلزمُ أن يصدقَ لا شيءَ من الإنسان بحجرٍ، وإلا لصدقَ نقيضُهُ: وهو بعضُ الإنسانِ حجرٌ، وتنعكسُ إلى قولنا: بعضُ الحجر إنسانٌ، وقد كان الأصلُ لا شيءَ من الحجر بإنسانٍ، هذا خُلْفٌ، أو نضمُّهُ أعني النقيضَ، وهو بعضُ الإنسانِ حَجرٌ إلى الأصلِ لينتجَ سلبُ الشيء عن نفسه هكذا بعضُ الإنسانِ حجرٌ، ولا شيء من الحجرِ بإنسانٍ ينتجُ من الشَّكلِ الأولِ بعضُ الإنسانِ: ليس بإنسانٍ، وهو مُستحيلٌ، لصدقِ قولِنا: كلُّ ما هو إنسانٌ فهو إنسانٌ بالضرورةِ، وكلُّ ما هو حجرٌ فهو حجرٌ دائماً.

De algemeen ontkennende propositie moet worden omgekeerd tot een algemeen ontkennende, “en dat is vanzelf duidelijk”, namelijk de omkering ervan tot een algemeen ontkennende. Want als “Geen steen is een mens” waar is, moet “Geen mens is een steen” waar zijn. Anders zou het tegenstrijdige ervan waar zijn, namelijk “Sommige mensen zijn stenen”; en dat wordt omgekeerd tot onze uitspraak “Sommige stenen zijn mensen”, terwijl het origineel “Geen steen is een mens” was. Dat is ongerijmd. Of we voegen het – ik bedoel het tegenstrijdige, “Sommige mensen zijn stenen” – bij het origineel, zodat het de ontkenning van iets van zichzelf oplevert. Zo: “Sommige mensen zijn stenen, en geen steen is een mens”; dat levert in de eerste figuur op: “Niet elke mens is een mens”. Dat is onmogelijk, want onze uitspraken “Alles wat mens is, is noodzakelijk mens” en “Alles wat steen is, is altijd steen” zijn waar.

Sharḥ Īsāghūjī · p. 59

قالَ: والسَّالبةُ الجزئيةُ لا عكسَ لها لزوماً، لأنَّهُ يصدُقُ بعضُ الحيوانِ ليس بإنسانٍ، ولا يصدقُ عكسُهُ.

أَقُولُ: السالبةُ الجزئيةُ لا يلزمُ أن تنعكسَ لزوماً كلياً وإلا انتقضَ بمادةٍ يكونُ الموضوعُ فيها أعمَّ من المحمولِ، فيصدقُ سلبُ الأخصِّ عن بعضِ الأعمِّ، ولا يصدُقُ سلبُ الأعمِّ عن بعضِ الأخصِّ، لأن كلَّ أخصٍّ يستلزمُ الأعمَّ، فإنَّ قولَنا: مثلُ بعضِ الحيوانِ ليس بإنسانٍ كالفرسِ وغيرهِ يصدُقُ، ولا يصدُقُ عكسُهُ، وهو بعضُ الإنسانِ ليس بحيوانٍ، لصدقِ نقيضهِ، وهو كلُّ إنسانٍ حيوانٌ بالضرورةِ، وإلا يوجدُ الكلُّ بدونِ الجزءِ، وهو مُحالٌ. وإنما قيّد بقوله لزوماً كلياً، لأنه قد يصدُقُ العكسُ في بعضِ الموادِ، مثلاً يصدقُ بعضُ الإنسانِ ليس بحجرٍ، ويصدُقُ عكسهُ أيضاً وهو بعضُ الحجرِ ليس بإنسانٍ.

De particulier ontkennende propositie heeft geen omkering die in elk geval noodzakelijk volgt. Anders zou ze weerlegd worden door een geval waarin het subject algemener is dan het predicaat. Dan is de ontkenning van het meer specifieke van een deel van het algemenere waar, maar de ontkenning van het algemenere van een deel van het meer specifieke niet, omdat alles wat meer specifiek is, het algemenere met zich meebrengt. Want een uitspraak als “Niet elk dier is een mens” – denk aan het paard en andere – is waar, maar de omkering ervan, “Niet elke mens is een dier”, is niet waar, omdat het tegenstrijdige ervan waar is: “Elke mens is noodzakelijk een dier”. Anders zou het geheel bestaan zonder het deel, en dat is onmogelijk. Hij voegde de beperking “die altijd volgt” [dat wil zeggen: in elk geval noodzakelijk] alleen toe omdat de omkering in sommige gevallen wel waar is. Zo is “Niet elke mens is een steen” waar, en de omkering ervan, “Niet elke steen is een mens”, is ook waar.

Sharḥ Īsāghūjī · p. 60