Verbindende en disjunctieve proposities

قالَ: والمُتَّصلةُ: إمَّا لزوميةٌ كقولنا إن كانتْ الشَّمسُ طالعةً فالنهارُ موجودٌ، وإمَّا اتفاقيةٌ كقولنا إن كان الإنسانُ ناطقاً فالحمارُ ناهقٌ، والمُنفصلةُ: إمَّا حقيقيةٌ كقولنا العددُ إما زوجٌ أو فردٌ، وإمَّا مانعةُ الجَمْع فقط كقولنا هذا الشيءُ إما شجَرٌ وإما حجرٌ، وإما مانعةُ الخُلوّ فقط كقولنا زيدٌ إمَّا أن يكونَ في البحر أو لا يَغرَقَ.

أَقُولُ: لما فَرَغ من تقسيم الحملية شرعَ في تقسيم الشرطية سواءٌ كانت متصلةً أو منفصلةً. أمَّا الشَّرطيةُ المتصلةُ فتنقسمُ إلى قسمينِ: أحدُهُما لزوميةٌ، والآخرُ اتفاقيةٌ، لأنه إن كان صدقُ التَّالي فيها على تقديرِ وقوع صدق المُقدَّم لعلاقةٍ بينهما تُوجِبُ ذلك، فالقضيةُ متصلةٌ لزوميةٌ، والمرادُ بالعَلاقة ههنا شيءٌ بسببِهِ يَستلزمُ المقدَّمُ التاليَ كالعليَّة، والمعلوليَّة، والتَّضايف. أمَّا العليةُ: فكقولنا إن كانت الشمسُ طالعةً فالنهارُ موجودٌ، فإنَّ طلوعَ الشمسِ علَّةٌ لوجود النهار، وأَمَّا المعلوليةُ: فكقولنا كُلَّما كان النَّهارُ موجوداً فالشَّمسُ طالعةٌ، فإنَّ وجودَ النهار مَعلولٌ لطلوع الشَّمس، وأمَّا التضايفُ: فكقولنا إن كان زيدٌ أباً لبكرٍ فبكرٌ ابنُهُ، وإن كان صدقُ التالي في المتصلة على تقدير وقوع صدق المقدَّم، لا لعلاقةٍ مذكورةٍ، بل على سبيل الاتفاق، فالقضيةُ مُتَّصلةٌ اتفاقيةٌ كقولنا إن كان الإنسانُ ناطقاً فالحمارُ ناهقٌ، فإنه لاعلاقةَ بينَ ناطقية الإنسان، وناهقية الحمار، حتَّى يُجوّزَ العقلُ إستلزامَ ناطقية الإنسان ناهقيةَ الحمار بها، بل توافقُ الطَّرفان على سبيل الصدق بينهما ههنا، وأمَّا الشَّرطيةُ المُنفصلةُ فتنقسمُ على ثلاثةِ أقسامٍ: حقيقيةٍ، ومانعةِ الجمع، ومانعة الخلو، لأنهُ إن حُكِمَ فيها بالتَّنافي بين جُزئيها في الصِّدق والكذب معاً، فالقضيةُ منفصلةٌ حقيقيةٌ كقولنا العددُ إما زوجٌ أو فردٌ، فإنه حُكِمَ في هذه القضية بامتناع اجتماع الزوج والفرد على عددٍ واحدٍ وبامتناع ارتفاعِهما عنه، وإنَّما سُمِّيت حقيقيةً لأن التَّنافي بين جُزئيها أشدُّ من التَّنافي بين جُزئين في القسمينِ الآخرينِ لأنه يُوجَدُ التَّنافي بين جزئيها في الصِّدق والكذب معاً، وهذا ليس إلا حقيقةَ الانفصال، وإن حُكِمَ في القضية بالتنافي بين جُزئيها في الصِّدق فقط، فالقضيةُ منفصلةٌ مانعةُ الجمع كقولنا هذا الشيءُ إما شجرٌ أو حجرٌ، فإنه حُكِمَ في هذه القضية بالتَّنافي بين الشَّجر والحجر في الصِّدق فقط، لا في الكذب لجوازِ أن يكونَ الشيءُ الواحدُ لا شجراً ولا حجراً، وإنما سُمِّيتْ هذه مانعةَ الجمع، لاشتمالها على منع الجمع بين جزئيها في الصدق، وإن حُكِمَ في القضية بالتنافي بين جزئيها في الكذب فقط أي، لا في الصدق، فالقضيةُ مانعةُ الخلو كقولنا زيدٌ إما أن يكونَ في البحر وإما أن لا يغرق، فإنَّهُ حُكِمَ في هذه القضية بالتَّنافي بين أن لا يكون في البحر وأن يغرقَ، لا بينَ أن يكونَ في البحر وأن لا يغرقَ، لجواز أن يكونَ في البحر وأن لا يغرقَ، وإنما سُمِّيتْ هذه القضيةُ مانعةَ الخلو، لاشتمالها على منع الخلو بين جزئيها في الكذب.

Nu hij klaar is met de indeling van de categorische propositie, begint hij met de indeling van de voorwaardelijke, zowel de verbindende als de disjunctieve. De verbindende voorwaardelijke propositie wordt in twee soorten verdeeld: de ene met vaste samenhang, de andere toevallig. Want is daarin het consequent waar, als men aanneemt dat het antecedent waar is, vanwege een verband tussen beide dat dit vereist, dan is de propositie een verbindende met vaste samenhang. Met “verband” wordt hier bedoeld: iets waardoor het antecedent het consequent met zich meebrengt, zoals oorzaak zijn, veroorzaakt zijn en wederzijdse betrokkenheid. Oorzaak zijn, zoals in “Als de zon opgekomen is, is het dag”: het opkomen van de zon is de oorzaak van het bestaan van de dag. Veroorzaakt zijn, zoals in “Telkens als het dag is, is de zon opgekomen”: het bestaan van de dag wordt veroorzaakt door het opkomen van de zon. Wederzijdse betrokkenheid, zoals in “Als Zayd de vader van Bakr is, is Bakr zijn zoon.” Maar is in de verbindende propositie het consequent waar, als men aanneemt dat het antecedent waar is, niet vanwege zo'n verband maar toevallig, dan is de propositie een toevallige verbindende, zoals “Als de mens redelijk is, balkt de ezel.” Want er is geen verband tussen het redelijk zijn van de mens en het balken van de ezel, zodat het verstand zou toelaten dat het redelijk zijn van de mens het balken van de ezel met zich meebrengt; de twee kanten komen hier alleen toevallig overeen in waar zijn. De disjunctieve voorwaardelijke propositie wordt in drie soorten verdeeld: de echte, de propositie die uitsluit dat beide samen voorkomen, en de propositie die uitsluit dat beide ontbreken. Want oordeelt ze dat haar twee delen onverenigbaar zijn in waarheid én in onwaarheid, dan is de propositie een echte disjunctieve, zoals “Een getal is even of oneven.” Deze propositie oordeelt dat even en oneven niet allebei voor één getal kunnen gelden, en dat ze er ook niet allebei aan kunnen ontbreken. Ze heet echt omdat de onverenigbaarheid tussen haar twee delen sterker is dan die tussen de twee delen in de andere twee soorten: de onverenigbaarheid tussen haar delen bestaat in waarheid én in onwaarheid, en dat is niets anders dan wat disjunctie werkelijk is. Oordeelt de propositie dat haar twee delen alleen in waarheid onverenigbaar zijn, dan is de propositie een disjunctieve die uitsluit dat beide samen voorkomen, zoals “Dit ding is een boom of een steen.” Deze propositie oordeelt dat boom en steen alleen in waarheid onverenigbaar zijn, niet in onwaarheid, want één en hetzelfde ding kan geen boom en ook geen steen zijn. Ze heet “die uitsluit dat beide samen voorkomen” omdat ze uitsluit dat haar twee delen samen waar zijn. Oordeelt de propositie dat haar twee delen alleen in onwaarheid onverenigbaar zijn, dus niet in waarheid, dan sluit de propositie uit dat beide ontbreken, zoals “Zayd is in de zee of hij verdrinkt niet.” Deze propositie oordeelt dat “niet in de zee zijn” en “verdrinken” onverenigbaar zijn, niet dat “in de zee zijn” en “niet verdrinken” dat zijn, want hij kan in de zee zijn en niet verdrinken. Deze propositie heet “die uitsluit dat beide ontbreken” omdat ze uitsluit dat haar twee delen allebei ontbreken, dat wil zeggen: samen onwaar zijn.

Sharḥ Īsāghūjī · p. 43

قالَ: وقد تكونُ المُنفصلاتُ ذاتَ أجزاءٍ كقولنا: العددُ إمَّا زائدٌ أو ناقصٌ أو مُساوٍ.

أَقُولُ: المنفصلاتُ المذكورةُ يَتركَّبُ كلُّ واحدةٍ منها من جزئين غالباً كما مَرَّ، وقد تتركَّبُ من أكثرَ من جُزئين، أمَّا المنفصلةُ الحقيقيةُ فكقولنا العددُ إما زائدٌ أو ناقصٌ أو مُساوٍ، فإنه حُكِمَ فيها بأن هذا الجميعَ لا يَجتمعُ على عددٍ واحدٍ، ولا يخلو العددُ عن واحدٍ منها، وفيه نظرٌ: لأنَّ عينَ أحدِ أجزاء الحقيقية يستلزمُ نقيضَ الآخر لامتناع الجمع، وبالعكس لامتناع الخُلُوِّ، فلو تركَّبت الحقيقيةُ من ثلاثةِ أجزاءٍ فصاعداً يلزمُ جوازَ الجمع والخلو، وهذا خُلْفٌ، لأنه في المثال المذكور وهو قولُنا: العددُ إما زائدٌ أو ناقصٌ أو مُساوٍ، يلزمُ أن يستلزمَ كونُهُ زائداً كونَهُ غيرَ ناقص، ويستلزمَ كونُهُ غيرَ ناقص كونَهُ مُساوياً، وينتج من هذا أنْ يستلزمَ كونُهُ زائداً كونَهُ مساوياً، وقد كان بينهما منعُ الجمع لكون المُنفصلة حقيقيةً، هذا خُلفٌ، وأيضاً يلزمُ أن يستلزمَ كونُهُ غيرَ زائدٍ كونَهُ ناقصاً، ويستلزمَ كونُهُ ناقصاً كونَهُ غيرَ مساوٍ، فينتج من هذا أن يستلزمَ كونُهُ غيرَ زائدٍ كونَهُ غيرَ مساوٍ، وقد كان بينهما منعُ الخُلو أيضاً لكون المنفصلةِ حقيقيةً، هذا خُلْفٌ، بل الحقُّ أن الحقيقيةَ قد تتركَّبُ من حملية ومنفصلة كقولنا العددُ إما أن يكونَ مُساوياً لذلك العدد، أو زائداً عليه، أو ناقصاً عنه، والجزءُ الثاني أعنى قولَهُ: أو زائداً عليه أو ناقصاً عنه منفصلةٌ، والجزءُ الأولُ حمليةٌ، وأصلُهُ: هذا العددُ إما أن يكونَ مُساوياً لذلك العددِ، أو غيرَ مساوٍ له، لكنْ إذا لم يكنْ مُساوياً له كان زائداً عليه، أو ناقصاً عنه، فلمَّا كانتْ هذه المنفصلةُ في قُوَّةِ تلك الحمليةِ أُقيمت مُقامَها، فيُظَنُّ أنَّها مركَّبةٌ من ثلاثةِ أجزاءٍ، ولكنَّها بالحقيقة مركَّبةٌ من الحملية والمُنفصلة كما عرفتَ، فلا تَتَركَّبُ الحقيقيةُ إلا من جُزئين، وكذا مانعةُ الخلو، بخلافِ مانعةِ الجمع، فإنَّها قد تتركَّبُ من ثلاثةِ أجزاءٍ فصاعداً، ولبيانِها طُولٌ لا يَليقُ بهذا المُختَصر، فَلْيُطْلَبْ في المُطوَّلات.

Elk van de genoemde disjunctieve proposities bestaat meestal uit twee delen, zoals we zagen, maar ze kan ook uit meer dan twee bestaan. Voor de echte disjunctieve, zoals in “Een getal is overvloedig, gebrekkig of volmaakt”: die oordeelt dat deze niet allemaal samen voor één getal kunnen gelden, en dat een getal nooit zonder een van hen is. Maar daar valt iets tegen in te brengen. Want de waarheid van een van de delen van een echte disjunctieve brengt het tegenstrijdige van het andere mee, omdat ze niet samen kunnen voorkomen; en omgekeerd [brengt het tegenstrijdige van het ene het andere mee], omdat ze niet allebei kunnen ontbreken. Als een echte disjunctieve dus uit drie of meer delen bestond, zou volgen dat [haar delen] samen kunnen voorkomen en ook allebei kunnen ontbreken, en dat is ongerijmd. Want in het gegeven voorbeeld, “Een getal is overvloedig, gebrekkig of volmaakt”, zou volgen dat overvloedig zijn meebrengt dat het niet gebrekkig is, en dat niet gebrekkig zijn meebrengt dat het volmaakt is; daaruit volgt dat overvloedig zijn meebrengt dat het volmaakt is, terwijl die twee niet samen konden voorkomen, omdat de disjunctieve echt is: dat is ongerijmd. Evenzo zou volgen dat niet overvloedig zijn meebrengt dat het gebrekkig is, en dat gebrekkig zijn meebrengt dat het niet volmaakt is; daaruit volgt dat niet overvloedig zijn meebrengt dat het niet volmaakt is, terwijl die twee ook niet allebei konden ontbreken, omdat de disjunctieve echt is: dat is ongerijmd. De waarheid is eerder dat een echte disjunctieve kan bestaan uit een categorische en een disjunctieve propositie, zoals in “Het getal is ofwel gelijk aan dat getal, ofwel groter dan het, ofwel kleiner dan het.” Het tweede deel – ik bedoel zijn woorden “ofwel groter dan het, ofwel kleiner dan het” – is een disjunctieve propositie, en het eerste deel is een categorische. De grondvorm ervan is: “Dit getal is ofwel gelijk aan dat getal, ofwel niet gelijk eraan”; maar als het er niet gelijk aan is, is het groter of kleiner. Omdat deze disjunctieve propositie op hetzelfde neerkomt als die categorische, werd ze in haar plaats gezet, en daardoor denkt men dat de propositie uit drie delen bestaat. Maar in werkelijkheid bestaat ze uit een categorische en een disjunctieve propositie, zoals we zagen. Een echte disjunctieve bestaat dus alleen uit twee delen, en zo ook een die uitsluit dat beide ontbreken; anders dan een die uitsluit dat beide samen voorkomen, want die kan uit drie of meer delen bestaan. Dat uitleggen zou te veel ruimte vragen voor dit korte werk; men zoeke het in de uitvoerige werken.

Sharḥ Īsāghūjī · p. 48